Zinseszins Formel

Die Formel für den Zinseszins ist eigentlich sehr einfach. Bei einer Anlage, sind es eben die Zinsen, die für einen Betrag gezahlt werden, den man schon als „Zinszahlung“ bekommen hat. Falls sich jetzt jemand beim lesen die Zunge gebrochen hat, versuche ich es noch mal deutlicher. Also angenommen man geht mit 1000 Euro zur Bank und legt das Geld auf ein Sparbuch, das in einem Jahr 1% Zinsen verspricht.

Das bedeutet dann, dass man nach 12 Monaten 1010 Euro auf seinem Sparbuch hat. Bleibt das Geld noch ein Jahr auf dem Sparbuch und mit den gleichen Zinssätzen liegen, dann bekommt man nach 12 weiteren Monaten noch einmal 10 Euro Zinsen für die 1000 Euro und 0,10 Euro für die 10 Euro, die man vorher schon als Zinsen gutgeschrieben bekommen hat. Dieser Betrag ist also auch der Zinseszins. Insgesamt hat man dann nach 2 Jahren also 1020,10 – auf seinem Sparbuch.

Die mathematische Formel dafür ist: K_n = K₀ (1 + p/100)ⁿ Jedem dieser Zeichen lässt sich auch eine einfache Bedeutung zuordnen. n = ist die Laufzeit, die Anzahl der Jahre, für die man Zinsen und Zinseszinsen bekommt. Das heißt also, dass K_n = die Summe darstellt, die man nach der Laufzeit auf seinem Konto hat. Zinsen und Zinseszinsen sind dabei natürlich eingerechnet, sofern man die ganze Zeit auch den gleichen Zinssatz hatte.

K₀ = ist die Summe, die man ganz am Anfang auf das Sparbuch legt und p ist der Zinssatz den man pro Jahr für seine Einlage bekommt. Um herauszufinden wie viele Zinseszinsen man genau bekommt, kann man eine kompliziertere Formel verwenden oder es sich (bei einfachen Rechnungen) auch leichter machen. Dafür muss man sich nur das Anfangskapital K₀ (hier: 1000 Euro) merken. Dann rechnet man die jährliche Zinszahlung p (NUR) für das Kapital aus.

Hier wären das also 10 Euro. Außerdem rechnet man mit der Zinseszinsformel, die Endsumme Kn nach der Laufzeit aus. Hat man das Geld zum Beispiel 10 Jahre lang auf einem Sparbuch liegen lassen, bekommt man die Summe von 1104, 62 Euro. Weil man aber jedes Jahr nur 10 Euro für sein Kapital bekommen hat muss man die 10 mit der Laufzeit multiplizieren und dazu das Anfangskapital addieren. Herauskommen dabei 1100 Euro. Zieht man die Summe von dem Formelwert ab, stellt man fest, dass für 10 Jahre Sparsamkeit nur 4,62 Zinseszinsen fließen.